数学中的三大核心常数:π、e、i
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π(圆周率):
定义圆的周长与直径之比(≈3.14159)。
重要性:几何、三角学、傅里叶分析、物理学(波动方程)的基础。 -
e(自然常数):
定义为 limn→∞(1+1n)n(≈2.71828)。
重要性:指数增长/衰减的核心(如放射性衰变、复利),微积分中 ddxex=ex 的唯一函数。 -
i(虚数单位):
定义为 i=−1。
重要性:构建复数系统,解决无实数解方程(如 x2+1=0),在量子力学、信号处理中不可或缺。
三者关系:欧拉公式 eiπ+1=0 被誉为“数学中最美的公式”,将五元(0, 1, π, e, i)统一于一体。